Merci de cette question, un peu technique, mais qui permet d'éclairer le débat.
En hébreu, le mot que le français transcrit par Messie est bien  MaShiaH,  qui signifie "celui qui est oint", le plus souvent par Dieu ou par son prophète, pour une mission auprès de son peuple. Ainsi Saül en 1 Samuel 9,16 ; David en 1 Samuel 16,9, et  même Cyrus le roi des Perses en Isaïe 45,1.
En grec, le mot est traduit par Khristos, du verbe kriô, "oindre"; et il a bien la même signification.
Cependant dans l'évangile de Jean, par deux fois, le terme grec Messias apparaît, qui est une simple translittération du terme araméen (comme si en français on disait un Imperator, pour parler d'un chef militaire souhaité et attendu.
Vous trouvez cela en 1,45 où André dit à Simon : "nous avons trouvé le Messie, celui qui est traduit par Christ", et ici en 4,25 : "je sais qu'un Messie vient, celui qu'on appelle Christ". 
L'évangéliste écrit en grec pour des grecs, très probablement d'origine juive, et il veut ancrer la personne de Jésus, le Christ, dans la tradition d'attente d'Israël, comme celui que les prophètes et la loi annonçaient et qu'on appelait donc en hébreu MaShiaH,, tant bien que mal translittéré en grec. 
A plusieurs reprises l'évangéliste souligne qu'un mot grec est la traduction d'un terme hébreu ou araméen (ainsi en 19,17 : "le lieu du Crâne, qu'en hébreu on nomme Golgotha", et en 20,16 : "Rabbouni, ce qui se traduit Maître".)
Par contre, je suis vraiment désolée du fait que la TOB à plusieurs reprises introduit le mot Messie pour traduire Khristos  en grec, ce qui est une trahison (ainsi en 1, 20, Jean-Baptiste dit bien en grec: "je ne suis pas le Christ". C'est le mot que les lecteurs de Jean comprennent !).

Merci de votre réponse très précise qui clarifie le sens de ces 2 versets et de ceux que vous citez, ailleurs dans l'Evangile de Jean.
Mais, en revanche, je n'ai pas compris le sens de vos deux dernières phrases ("Par contre, je suis vraiment désolée du fait que la TOB à plusieurs reprises introduit le mot Messie pour traduire Khristos en grec, ce qui est une trahison (ainsi en 1, 20, Jean-Baptiste dit bien en grec: "je ne suis pas le Christ". C'est le mot que les lecteurs de Jean comprennent !)." Pourquoi est il légitime de traduire en français tous les mots rapportés en grec par l'Evangéliste, sauf le mot Christ pour lequel c'est une trahison ? Ou Khristos a-t-il un autre sens que messie ? mais alors lequel ?
Merci d'avance de votre réponse, en espérant ne pas vous importuner par ces questions,

Vous avez raison, rien n'empêche de traduire Christos par Messie en français, puisque c'est le sens de ce mot.
Avec un clin d'oeil, je vous dirai alors : mais comment fait-on en 1, 45 et 4, 25 où l'évangile distingue les deux mots ? Faut-il dire  : "Messie, ce qui se traduit par Messie" ? (ou "Mashiah, ce qui se traduit par Messie" ?).
En fait il me semble que, si le mot Christos traduit l'hébreu Mashiah depuis la Septante et le Nouveau Testament, en cette fin du 1er siècle, il dit déjà plus : il ne s'agit pas seulement d'un Messie d'Israël attendu, mais de celui désormais qui remplit toutes les attentes et promesses de Dieu à son peuple, et bien au-delà, qui est l'Envoyé ultime, le Fils unique. Dès lors, Christos tend à fonctionner de plus en plus comme un nom propre et moins comme un titre. C'est peut-être déjà le cas dans le récit de Jean 4 qui conduit la femme de Samarie jusqu'à une foi plus haute.
Jusqu'où faut-il entendre cela dans le texte de Jean ?

Merci beaucoup de ces informations et réflexions