Vous posez une excellente question, mais vous êtes en avance d'un train, puisque c'est au mois de mai que nous allons lire le chapitre de Daniel Marguerat qui traite de la question du rassemblement et de l'édition des lettres de Paul comme une collection (ch.12).
Pour répondre rapidement, il faut distinguer deux temps :

-D'abord le rassemblement et l'édition des lettres de Paul comme collection. Ses lettres ont certainement très vite servies comme lettres circulaires échangées entre Eglises (dès les années 60 ou 70). Il semble bien ensuite que des disciples de Paul ont rassemblé les principales (certaines sont perdues), et  ont parfois compilé deux ou trois lettres (2 Co et peut-être 1 Co), pour avoir une collection.
Dès 96 Clément de Rome cite 1 Co en écrivant sa propre Epître aux Corinthiens, et vers 115 Ignace d'Antioche cite la plupart des lettres de Paul.
Dans le courant du 2ème s, la collection devait circuler.  Vers 160, Marcion un fils d'évêque richissime avait fondé une communauté ascétique à Rome, dualiste, opposant une démiurge créateur méchant (le Dieu de l'AT) et le Dieu bon de Jésus Christ ; il rejetait les Ecritures juives, et retenait pour le christianisme les lettres de Paul et l'essentiel de l'évangile de Luc. Il fut vite dénoncé et chassé de Rome par les chrétiens.  (mais hélas encore aujourd'hui, beaucoup de chrétiens sont marcionites sans le savoir !). Il est probablement le premier à parler de Nouveau Testament (ou Nouvelle Alliance).

Au début du 3ème siècle, Origène, l'un des plus grands penseurs chrétiens commente toutes les lettres de Paul, avec une richesse d'interprétation foisonnante !

-En fait c'est à partir des années 170 que l'on commence à faire des listes d'écrits chrétiens reçus (Irénée de Lyon) ; la première grande liste date, semble-t-il, du début du 3ème siècle, on l'appelle le canon de Muratori. Vers 364, Athanase d'Alexandrie donnera une liste qui est à peu près la nôtre. Mais rien n'est fixé officiellement avant le Concile de Trente (16ème s. ) !
 Il n'est donc pas question d'intégration à un ensemble prédéfini, mais bien d'un agrégat progressif de textes dans les principales Eglises et du fait des grands penseurs chrétiens (Justin, Méliton, Irénée). Mais on ne parle pas encore de Nouveau Testament, le terme se généralisera au cours du 3ème s.