Aïe ! La question terrible ! Car il s'agit bien du Symbole des apôtres, un très ancien Credo (pas du tout "le" plus ancien), et la formulation "la résurrection de la chair" prête évidemment à des représentations éprouvantes !
Je vais tenter d'expliquer ce qu'on peut comprendre sous "la résurrection de la chair", et je vous préciserai ensuite pourquoi il vaudrait mieux dire les choses autrement, comme le Credo oecuménique de Nicée Constantinople qui formule : "je crois à la résurrection des morts" !
Vous avez absolument raison, en grec "sarx" signifie "viande" et désigne la chair dans ce qu'elle a de plus biologique.
Dans le Nouveau Testament, le mot traduit ou transpose l'hébreu  BaSaR,  qui est, en fait, beaucoup plus riche. Car BaSaR  désigne bien la chair, mais surtout l'être vivant, l'être humain dans sa dimension fini, fragile et corruptible, car la mentalité sémite ne peut séparer le corps et l'esprit, la chair et l'intelligence ; l'être humain est conçu dans son unité, mais cette unité peut être dite dans sa dimension la plus physique, la dimension éphémère, mortelle (BaSaR),  comme elle peut être dite sous l'angle de la vie : le souffle, l'être animé (NePheSh), et même sous l'angle de l'être animé de l'esprit de Dieu, la RuâH. La BaSaR  a sa splendeur : comme l'herbe des champs, il fleurit, ... Mais dès que souffle le vent, il n'est plus...  (Ps 103, 15).
De ce fait, Paul affirme clairement qu'en tant qu'il est "chair et sang", l'homme va à la corruption  : "la chair et le sang ne peuvent hériter du Royaume de Dieu, ni  la corruption hériter de l'incorruptibilité" (1 Co 15, 50), alors même qu'il professe la résurrection !
Ceci dit, Paul reste subtil, car en bon juif, il sait que l'être humain est un, il va donc poursuivre : "il faut que ce qui est corruptible revête l'incorruptibilité, ce qui est mortel revête l'immortalité" (1 Co 15, 53)... N'allez pas  lui demander pas comment, il se mettrait en colère ("insensé" ! v. 36).
Et pour Paul, le vecteur de la résurrection, ce qui assure l'identité entre celui qui meurt et celui qui ressuscite, c'est le corps (sôma) dont il dit qu'il meurt "animal", mais ressuscite "spirituel" (v.44), qu'on est semé dans la corruption et ressuscité dans l'incorruptibilité (v. 42).
Et prudemment, il parle de la "résurrection des morts" !

Alors que s'est-il passé ? En simplifiant à l'extrême je dirais deux choses :
D'une part l'influence massive de la mentalité grecque dualiste : le corps (et la chair) sont voués à la corruption, seule l'âme (intelligence, ou encore esprit) est immortelle. On va donc de plus en plus être tenté de parler en termes d'immortalité de l'âme (et il se peut que déjà le livre de la Sagesse soit sur la mauvaise pente 3, 10..."les âmes des justes demeureront auprès de Dieu dans l'amour"  âmes ou personnes ?)
Car on n'a pas de mot grec pour le moment et pour longtemps pour désigner la personne, l'unicité de l'être humains, corps et âme, tant le corps paraît quantité négligeable.

D'autre part, ou de ce fait, on a la réaction violente d'un chrétien latin comme Tertullien ! Avec des coups de génie et des grosses "sottises" (!). Sa foi chrétienne est perspicace : il refuse l'immatérialité de l'âme immortelle, il croit au Christ venu dans la chair (la fragilité de la vie humaine), et qui a transfiguré (les pères grecs diront : divinisé) l'être humain tout entier. 
Mais il l'a fait en mourant -dans sa chair souffrante-sur la croix, c'est-à-dire en assumant l'humain dans toutes ses dimensions. Une belle affirmation de Tertullien est Caro Cardo Salutis : "la chair est la charnière du salut". L'être tout entier, pas seulement l'intelligence éthérée, ou l'âme immortelle. C'est l'être tout entier (charnel et spirituel) du Christ qui ressuscite, une façon de dire l'identité de celui qui est mort et de celui qui ressuscite(ra). Et avec lui l'humanité qui le suivra dans sa Pâque.
On voit bien la force de cette pensée, et ses risques. Parce que, dès qu'on oublie que la chair dit aussi l'être tout entier, on se met à parler de "résurrection de la viande" surtout en grec. 
Et cela ne veut plus rien dire. Ou alors, on imagine qu'on ressuscitera avec ses pieds et ses mains (mais celui qui s'est coupé un doigt ?).
Evidemment, Paul avait raison, c'était plus facile de parler de "corps glorieux", étant bien entendu qu'en dehors de l'imagerie saint Sulpice  personne n'a jamais vu un "corps spirituel" ou "glorieux" (ou alors c'est de l'imagination sirupeuse !).
Mais en monde grec, le corps ne passe pas !

Les Pères grecs remplacent par l'âme et ils sont vite coincés ! 

Je ne suis pas sûre qu'une bonne partie de la tradition chrétienne (et même dans le Magistère), on ne croie pas davantage en l'immortalité de l'âme qu'en la résurrection des morts (des corps ? de la chair ?).  Ou qu'on mélange tranquillement les deux.

Vous voyez à quel point votre question est compliquée, liée au vocabulaire et aux représentations, mais surtout liée au passage d'une anthropologie sémitique à une anthropologie grecque dualiste.
Donc, croyons avec le Credo de Nicée Constantinople en "la résurrection des morts", et refusons de nous demander "comment les morts ressuscitent-ils ? avec quel corps ? Insensé ! " (1 Co 15, 35-36).

J'ajoute que la première attestation du Symbole des apôtres se trouve chez Rufin au 4ème siècle. Bien sûr, on essaie de le faire remonter au 2ème siècle... Mais cela me parait impossible....
Mais ce n'est pas exclu, car il y a une scène très troublante dans l'évangile de Luc, en 24, 39, où pour se faire reconnaître, alors que les disciples le prennent pour un "esprit" (on traduit par "fantôme", mais c'est pneuma),  Jésus répond : "touchez et voyez, un esprit n'a pas de chair (sarka) ni d'os" ! Catastrophe ! Luc a donné la clé en lui faisant dire : "voyez que moi je suis moi-même" ! Il s'agit pour lui de dire l'identité du Crucifié et du Ressuscité.... Mais tant de chrétiens en ont conclu que le Ressuscité avait chair et os...
Paul aurait hurlé !
Ajoutons que sagement le Magistère de l'Eglise, depuis la nuit de temps, a suivi le conseil paulinien, et ne s'est jamais engagé sur le "comment" de la résurrection...! 

 

Je pense que vous avez parfaitement raison : Luc 24, 43 poursuit cette affirmation : c'est bien lui (car "de joie ils ne pouvaient y croire" (24, 41), c'est trop fort, c'est trop beau ! Mais votre remarque permet d'avancer davantage  : la scène évoque aussitôt Jean 21, 9 et 13, où le Ressuscité a préparé un feu de bois, puis il prend le pain et le donne aux disciples, et le poisson avec ! Une scène évidemment "eucharistique". Comme chez Luc le récit des disciples d'Emmaüs. Des récits qui sont des magnifiques catéchèses eucharistiques, montrant que c'est bien Jésus Ressuscité qui préside le repas et donne à manger à ceux qui sont là. Et c'est alors qu'on le reconnaît pleinement vivant !

Paul nous l'a suffisamment dit : "nous ne lisons pas selon la lettre, mais selon l'esprit..."car la lettre tue mais l'esprit fait vivre" (2 Co 3, 6 ; voir Rm 2, 29).).
Origène le dira plus nettement encore : c'est blasphémer le texte que de le réduire à sa lecture première, littérale !

Mieux, un petit extrait de l'Homélie sur Ezéchiel de Grégoire le grand :
Là où se dirige l’esprit du lecteur, là aussi le texte divin s’élève ; car si vous y cherchez, par le regard, par le coeur, quelque haute vue, il grandit avec vous, monte avec vous  (...) Si l’esprit du lecteur cherche dans les textes des faits d’histoire et leur leçon morale, cette signification morale de l’histoire se présente tout de suite. Cherche-t-il le sens typique ? Le langage figuré se fait vite saisir. Cherche-t-il un objet de contemplation ? Aussitôt ... le sens céleste des mots du textes sacré se découvre..... Les paroles du texte sacré croissent en intelligibilité suivant la disposition d’esprit du lecteur (I, VII, 9, 246)..