Je crois pouvoir répondre à votre question en deux temps ;
Ce en quoi les ministres de l'Eglise, aujourd'hui comme hier, et dans leur diversité (pas seulement les prêtres) peuvent s'appuyer sur Paul, c'est la vocation apostolique, qui est, par le sens même du mot "apôtre", l'envoi en mission. Toute la vie de Paul a été focalisée sur l'annonce de la Bonne Nouvelle de Jésus Christ crucifié et ressuscité, dont il essaie de trouver des expressions parlantes pour les populations galates, grecques ou romaines auxquelles il s'adresse : la parole de la croix, la justification par la foi, l'envoi du Fils etc.
Ils peuvent aussi se réclamer de la "diaconie" paulinienne, puisque Paul définit l'apôtre (lui-même, Apollôs et bien d'autres, 1 Co 3) comme des "diakonoi", serviteurs de la Bonne Nouvelle, serviteurs de Jésus Christ et de tous ceux à qui ils l'annoncent.

Mais la dimension proprement sacerdotale, qui donne autorité pour distribuer les "sacremements" de l'Eglise, baptême et eucharistie, ne peut guère se réclamer de Paul. Oui Paul a baptisé, et largement, mais il préfère dire qu'il a été envoyé annoncer la Parole de la Croix (1 Co 1, 17). 
A-t-il présidé le repas du Seigneur, certainement, mais bien d'autres autour de lui. Et jamais il ne considère que les apôtres ont pour charge de baptiser ou de présider le repas.

Enfin Paul ne reprend le vocabulaire sacerdotal de la tradition juive (sacrifice, offrande, liturgie -jamais le mot de "prêtre") que pour l'appliquer à sa mission d'annonce. Voyez Philippiens 2, 17 ; Romains 15, 16-17. Autrement dit, pour Paul, il n'y a pas d'autre "culte" que la vie de l'apôtre et du chrétien, et la mission d'évangélisation.