Des questions un peu rudes, dont je ne suis pas sûre de bien saisir la pointe !
J'essaie, et vous réagirez :

1- Pourquoi l'Eglise n'a-t-elle pas fait du lavement des pieds un sacrement, le "sacrement du frère" ? J’aimerais répondre que le sacrement du frère est bien reconnu dans l'Eglise, mais il ne l’est pas sous la forme rituelle unique d'un lavement des pieds (pas évident à organiser) ; peut-être pour laisser à chacun la possibilité infinie d'inventer comment aimer et servir son frère... 
En fait, on s'accorde aujourd'hui à dire qu'en dehors de la liste stricte des 7 sacrements (il fallait bien un chiffre magique) qui n'a été fixée que tardivement au cours du 12ème siècle (il y en avait 5 en 1145 !), la notion de sacrement est à la fois beaucoup plus unifiée et beaucoup plus riche.
Vatican II est formel : il y a un seul sacrement au sens de signe visible et efficace de l'action de Dieu, Jésus, le Christ qui nous a donné "à voir le Père". 
Par ailleurs, il y a de nombreux signes, souvent appelés "sacramentaux", de la présence et de l'action de Dieu dans nos vies, reconnus ensemble et en Eglise : l'adieu aux défunts en est un bel exemple, la profession de foi (très française) aussi, etc.
On considère aussi qu'il faut distinguer entre les trois sacrements principaux de "l'initiation" qui en fait n'en forment qu'un seul : baptême, confirmation, eucharistie (donnés tous les trois à la fois dans les Eglises orthodoxes), les sacrements de l'engagement : mariage et ordre, et les sacrements de la guérison : pardon et sacrement des malades.
Vous pouvez vivre des signes solennels, des sacramentaux, où est reconnue en Eglise la présence agissante de Dieu, dans une célébration de louange ou d'accompagnement. 

Sur le détail de la fixation des 7 sacrements (2ème moitié du 12ème siècle), je ne suis pas assez savante, et il y faudrait un cours complet (dit de "sacramentaire") ; mais pour moi, l'intérêt alors, même s'il est grand, est surtout historique, après ce que j'ai essayé de vous dire précédemment !

Pourquoi les évangélistes n'ont pas tous les quatre raconter ce moment marquant du lavement des pieds ? 
Je crois qu'on peut répondre simplement : parce qu'ils ont choisi, parce qu'ils ont reconstruit et mis en forme les récit en fonction du message qu'ils voulaient transmettre à leur communauté, dont ils jugeaient alors les besoins.
Du point de vue de l'historien, le lavement des pieds présent seulement chez Jean ne peut être considéré nécessairement comme un événement factuel ; et je ne me sens pas obligée de penser que Jésus a vraiment lavé les pieds de ses disciples (mais pourquoi pas?). 
Dans tous les cas, le geste est hautement symbolique et il signifie évidemment de la part de Jésus autre chose que le lavage de pieds plus ou moins propres... C'est cette signification du service, de celui qui prend la dernière place pour se mettre au service des autres qui est la réalité ferme qu'il a vécue et qu'il nous a transmise. C’est cela que l’évangéliste voulait faire comprendre à sa communauté, dont on voit par ailleurs que les chrétiens avaient une conception très « spiritualisée » du dernier repas de Jésus, et probablement de l’amour du frère ; l’évangéliste veut enfoncer le clou : aimer, c’est servir et se faire le serviteur le plus humble de tous, c’est cela que Jésus a vécu parmi nous…