Merci de vos questions, pas toujours faciles ! J’essaie !
1) La première me surprend un peu. Pourquoi les volatiles, plutôt que le bétail ou les bêtes des champs (lièvre, chevreuil, mulot … peut-être) ? Aucun animal, dans ce récit n’est donné à l’homme comme nourriture. Ce qui est cherché par Dieu, c’est une aide qui soit accordé à l’humain.
Il y a effectivement des animaux qui sont plus utiles ou utilisés que d’autre, bœufs pour le labour notamment….mais pas plus les lapins que les perdrix…
 En tout cas, rien qui ressemble à de l’humain !

2) L’arbre de la vie : c’est toute la question, et elle est encore plus difficile pour l’arbre du connaître bien et mal.
N’oubliez jamais le genre littéraire du récit : ces arbres sont évidemment très symboliques, et votre question se redouble du fait qu’il y aura dans le récit au chapitre 3 un flou organisé entre les deux arbres (voir 3, 3 : « de l’arbre qui est au milieu du jardin » Lequel ?).
La question est celle de la maîtrise et de la mainmise : mettre la main sur l’arbre de la vie, n’est-ce pas vouloir être maître de la vie et de la mort (et donc se donner le droit de faire vivre et de faire mourir !). Pour moi, un peu autrement que le dit Wénin, je crois que mettre la main sur l’arbre du connaître bien et mal, c’est s’emparer du droit de décider ce qui est bien et ce qui est mal.
Et c’est finalement, se donner aussi un pouvoir de juger l’autre, et peut-être (on le verra au chapitre 4) un pouvoir de le faire vivre comme de le tuer.
C’est une question terrible pour tous les temps, mais peut-être aujourd’hui comme jamais.

3) Pourquoi parler de « père » et de « mère » ?
A nouveau attention au genre littéraire ! Le verset 24 est une sorte d’intrusion du narrateur (ou d’un autre narrateur) dans son propre récit pour l’utiliser comme fondant un précepte de sagesse et d’organisation sociale. Il est clair que personne ne se situe à l’époque d’Adam et Eve (et d’ailleurs, les auteurs anciens croyaient-ils à une véritable existence historique d’Adam et Eve ? C’est très discuté car on est dans des mythes d’origine, à valeur fondatrice).
L’auteur de ce précepte s’appuie sur le récit mythique pour autoriser la loi sociale (ou religieuse) et en faire une loi anthropologique (concernant toute l’humanité).

Mais il faut aller beaucoup plus loin, personne ici n’est naïf. Au chapitre 4, après la mort d’Abel, Dieu met un signe Caïn pour que nul ne le frappe…. Or, si on prend le récit au pied de la lettre, il n’y a encore personne sur la terre ! De même « Caïn connut sa femme… » … il y avait donc des femmes ?
Evidemment, le récit est compris par ses auteurs comme par ses lecteurs comme un modèle fondateur, et non pas comme un compte-rendu historique (c’est la lecture historicisante des récits populaires à travers les siècles, et plus encore des lecteurs modernes- responsables ecclésiaux compris-  depuis le 18ème ou le 19ème s. qui a suscité ce genre de questions).

4) « Tout arbre convoité pour la vue et bien pour le manger ».
L’hébreu ne fait pas vraiment la différence entre bien et beau, c’est le même mot TôV, qui souvent peut se traduire de diverses façons.  Pourtant on a bien l’expression « agréable pour la vue » en 2, 9.
Je trouve que Wénin a tort d’introduire de la convoitise au chapitre 2, où il est dit que « l’arbre est agréable pour la vue » (qui donne du plaisir) et « bon pour le manger ». Il le dira lui-même  :"désir" n'est pas convoitise !
Beauté et bonté vont d’abord de pair, en tout cas ce sont des arbres qui nourrissent la personne physiquement et intellectuellement, et qui suscitent donc le désir.
D'ailleurs, on retrouvera au chapitre 3 cette attirance que les arbres, notamment celui du connaître bien et mal, exercent sur les humains. Avec des mots plus forts : « bon pour manger, désirable pour les yeux, et agréable pour devenir intelligent » (3, 6).
Le désir n’est pas mauvais en soi, il permet au contraire la vie, mais c’est manipulé par le serpent (le doute, le soupçon, la peur) qu’il deviendra fascination et convoitise, dans un refus de toute limite et de toute dépendance. Nous y reviendrons p.103 et 107.

5) Peut-on distinguer le « bien et le mal » et le « bon et le mauvais » ?
Vraiment je ne crois pas, pour la bonne raison qu’en hébreu il n’y a qu’une seule notion du « bien/beau » comme je le disais plus haut. De la même façon la philosophie grecque d’inspiration platonicienne a tendance à assimiler les notions de beau/bien/vrai.
On apprend dans le texte que la beauté/bonté peut devenir un piège pour l’humain.
Mais ce n’est pas la beauté ni la bonté qui sont en cause, c’est la volonté des hommes de s’en emparer. La volonté de mettre la main sur le bien/beau comme sur le mal (le laid ne semble pas envisagé), au fond la volonté de prendre la place de Dieu en décidant ce qui est bien/beau ou mal, ce  qui fait vivre ou ce qui fait mourir.
La convoitise est alors le désir d'être à soi-même sa propre origine... et sa propre fin ("être comme des dieux" ! en tout cas, comme on s'imagine des dieux !